A={1,3,3a-2}、B={-5,a+2,a²-2a+1}、A∩B={1,4}のとき、
定数aの値と和集合A∪Bを求めよ。
解
A∩B={1,4}よりAの要素には1,4が含まれることがわかる。Aの要素に1はあるが、4は見当たらないので、3a-2の正体が4ということになる。
3a-2=4よりa=2である。
A,Bの要素にa=2を代入して整理すると、
A={1,3,4}
B={-5,4,1}となる。
したがって、A∪B={-5,1,3,4}が答えです。
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