今回は数Ⅰ・A 選択 第3問 場合の数です。
難しい計算はありません。
誘導を意識して解きましょう！
(追記)図の一部に誤りがありました。申し訳ありませんでした。
条件
・色は5色
・繋がれた玉は同色禁止×
・同じ色は何回使ってもok(使わない色があってもok)
(1)(アイウ)
図Bの塗り方の総数を求めましょう。
①は5色から1色、②は①で選んだ色以外から1色、③〜⑤も同様にすれば
5×4×4×4=320 で正解です。
(2)(エオ)
図Cの塗り方の総数を求めましょう。
①は5色から1色、②は①の色以外の4色から1色、③は①②の色以外の3色から1色を選びます。
5×4×3=60 で正解です。
(3)(カキ)
図Dにおいて、赤をちょうど2回使う塗り方を求めましょう。
①③を赤とした時、②④はそれぞれ赤以外の4色から選べばいいので、4×4=16、②④を赤とする場合があるので、16×2=32 で正解です。
(4)(クケ)
図Eにおいて、赤を3回かつ青を2回使う塗り方を求めましょう。
①は赤青以外の3色から1色を選び、②〜⑤は5個の玉を横一列に並べたあと、青・赤それぞれの階乗で割ればいいので、
3×5！÷3！÷2！=30で正解です。
(5)(コ)図Fにおいて、③④が同色になる時の総数を求め、選択肢0〜4より総数が同じになるものを選びます。
まず図Fは①が5色から1色を選び、②は①以外の4色から、③④は①②以外の3色から選べば良いので、5×4×3=60 となります。
続いて選択肢です。
選択肢0 5×4=20
選択肢1 5×4×5=100
選択肢2 5×4×3=60
選択肢3
図Fが図Bと本質的には同じものだと気付ければ320通り、そのうち③④が同色のとき(③④をひとつの玉と考える)は選択肢2と同じになるので60通りです。
320通りのうち60通りは条件に合わないので
320-60=260
色に着目して地道に出す方法もあります。↓
ⅰ.2色使う 5×4=20
ⅱ.3色使う5×4×3=60
①③,②④で同色になる2パターンがあるので、
60×2=120
ⅲ.4色使う 5×4×3×2=120
ⅰ〜ⅲより
20+120+120=260
選択肢4
①②④に注目すると、選択肢2と同じになるので60通り、③は②以外の4色から選び
60×4=240
よって、選択肢2が正解です。
(サシス)
前問の選択肢3で出てました😃
260通りで正解です。
(6)(セ〜チ)
図Gの塗り方の総数を求めます。
前問までに丁寧な誘導があるので、
(5)でやった方法で解いてみましょう！
①⑤の間を切って横一列にします(切るとこは自由です)この状態は5×4×4×4×4=1280通り、
①⑤が同色(①⑤でひとつの玉)を考えると、図Dになるので、260通りです。
1280-260=1020通りで正解です。
誘導に気づかなかった人は↓の方法でもいけます。
ⅰ.3色使う5×4×3=60
同色が2個ずつ2セットと他色が1個(例えば赤赤青青黄)のようになるので、1個(黄)を置く位置を5箇所から選べばいいので60×5=300
ⅱ.4色使う5×4×3×2=120
同じ色になる場所(①③,①④,②④,②⑤.③⑤)は5パターンなので120×5=600
ⅲ.5色使う5×4×3×2=120
ⅰ〜ⅲより
300+600+120=1020通りです。
今回はここまで。
誘導がかなり丁寧でした。
この選択問題を選べた人はラッキーでしたね😊
