U={x|1≦x≦10,xは整数}を全体集合とする。
Uの部分集合A={1,2,3,5,7}、B={2,3,8,10}について、次の集合を求めよ。
(1) A ̄(Aの補集合)
(2) B ̄(Bの補集合)
(3) A ̄∩B
(4) A∪B ̄
(5) A ̄∩B ̄
(6) A ̄∪B ̄
(7) A ̄∩ ̄B ̄
(8) A ̄∪ ̄B ̄
解 条件を図示します。
ちなみにU={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}です。
(1) A ̄={4,6,8,9,10}
Aに含まれていない部分が答えです。
(2) B ̄={1,4,5,6,7,9}
Bに含まれていない部分が答えです。
(3) A ̄∩B={8,10}
A ̄とBの要素に共通しているものが答えです。
(4) A∪B ̄={1,2,3,4,5,6,7,9}
AとB ̄の要素のどちらかに含まれるものが答えです。
(5) A ̄∩B ̄={4,6,9}
A ̄とB ̄の要素に共通しているものが答えです。
(6) A ̄∪B ̄={1,4,5,6,7,8,9,10}
A ̄とB ̄の要素のどちらかに含まれるものが答えです。
(7) ∩に ̄がついていると、∪に変わるので
A ̄∩ ̄B ̄=A ̄∪B ̄となります。
これは(6)と同じになります。
よって、A ̄∩ ̄B ̄={1,4,5,6,7,8,9,10}
(8) ∪に ̄がついていると、∩に変わるので
A ̄∪ ̄B ̄=A ̄∩B ̄となります。
これは(5)と同じになります。
よって、A ̄∪ ̄B ̄={4,6,9}
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