さかいゼミ

群馬県桐生市にある学習塾です。

4STEP 数学A 集合8

U={x|1≦x≦10,xは整数}を全体集合とする。

Uの部分集合A={1,2,3,5,7}、B={2,3,8,10}について、次の集合を求めよ。

 

(1) A ̄(Aの補集合)

(2) B ̄(Bの補集合)

(3) A ̄∩B

(4) A∪B ̄

(5) A ̄∩B ̄

(6) A ̄∪B ̄

(7) A ̄∩ ̄B ̄

(8) A ̄∪ ̄B ̄

 

 

解 条件を図示します。

ちなみにU={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}です。


(1) A ̄={4,6,8,9,10}

Aに含まれていない部分が答えです。

 

(2) B ̄={1,4,5,6,7,9}

Bに含まれていない部分が答えです。

 

(3) A ̄∩B={8,10}

A ̄とBの要素に共通しているものが答えです。

 

(4) A∪B ̄={1,2,3,4,5,6,7,9}

AとB ̄の要素のどちらかに含まれるものが答えです。

 

(5) A ̄∩B ̄={4,6,9}

A ̄とB ̄の要素に共通しているものが答えです。

 

(6) A ̄∪B ̄={1,4,5,6,7,8,9,10}

A ̄とB ̄の要素のどちらかに含まれるものが答えです。

 

(7) ∩に ̄がついていると、∪に変わるので

A ̄∩ ̄B ̄=A ̄∪B ̄となります。

これは(6)と同じになります。

よって、A ̄∩ ̄B ̄={1,4,5,6,7,8,9,10}

 

(8) ∪に ̄がついていると、∩に変わるので

A ̄∪ ̄B ̄=A ̄∩B ̄となります。

これは(5)と同じになります。

よって、A ̄∪ ̄B ̄={4,6,9}

 

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