1の目がちょうど3回出る確率をｐnとする。
(2) ｐn-1/ｐn＞1を満たすｎの最大値を求めよ。
解
(2) 16
さいころをｎ回投げて、3回1の目が出る確率は
ｎ回中、3回1の目が出るタイミングを選ぶのでnC₃
1の目が3回出るので(1/6)³
1以外の目がｎー3回出るので(5/6)^n-3
よって
ｐn＝nC₃・(1/6)³・(5/6)^n-3
＝n(n-1)(n-2)・5^n-3/3・2・1・6^ｎ
＊6³・6^n-3＝6^ｎ
n=n-1に変えればｐn-1の場合を求められるので
ｐn-1＝n(n＋1)ｎ(n-1)・5^n-2/3・2・1・6^ｎ+1
ｐn-1/ｐnに代入して求めます。
＊ｐn-1・1/ｐnで解くのが簡単です。
ｐn-1/ｐn＝5(n+1)/6(n-2)
ｐn-1/ｐn＞1より
5(n+1)/6(n-2)＞1
5(n+1)＞6(n-2)
ｎ＞17になるので
最大値は16になります。
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