赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出してはもとに戻すことを3回繰り返す。次の2つの場合のうち、どちらの方が得か。
①赤玉1個につき250円をもらう。
②白玉が2個出たときだけ2000円をもらう。
解 ②の方が得
まず①の期待値を求めます。
もらえる金額と確率は表の通りです。
赤玉0個(0円)の確率は(2/5)³＝8/125
赤玉1個(250円)の確率は₃C₁・(3/5)・(2/5)²＝36/125
赤玉2個(500円)の確率は₃C₂・(3/5)²・(2/5)＝54/125
赤玉3個(750円)の確率は(3/5)³＝27/125
表より
0・8/125＋250・36/125＋500・54/125＋750・27/125
＝9000/125＋27000/125＋20250/125
＝56250/125
＝450円
次に②の期待値を求めます。
もらえる金額と確率は表のとおりです。
白玉2個(2000円)の確率は₃C₂・(2/5)²・(3/5)＝36/125
それ以外(0円)の確率は1ー36/125＝89/125
表より
2000・36/125＋0・89/125
＝7200/125
＝576円
①の期待値は450円
②の期待値は576円
よって②の方が得だといえます。
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