4STEP 数学A 確率96

15本のくじの中に当たりくじが5本ある。このくじを同時に5本引くとき、

当たりくじが3本以上含まれる確率を求めよ。

解 167/1001

全通りは15本から5本を選ぶので

₁₅C₅＝15・14・13・12・11÷5！＝3003通り

当たりくじが3本以上含まれるときは

(ⅰ) 当たり5本

(ⅱ) 当たり4本、はずれ1本

(ⅲ) 当たり3本、はずれ2本

の3パターンに分けられます。

(ⅰ) 当たり5本の場合

当たりくじ5本から5本選ぶので

₅C₅＝1通り

(ⅱ) 当たり4本、はずれ1本

当たりくじ5本から4本選ぶので

₅C₄＝5通り

はずれくじ10本から1本選ぶので

₁₀C₁＝10通り

よって5・10＝50通り

(ⅲ) 当たり3本、はずれ2本

当たりくじ5本から3本選ぶので

₅C₃＝₅C₂＝10通り

はずれくじ10本から2本選ぶので

₁₀C₂＝45通り

よって10・45＝450通り

(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)より

1＋50＋450＝501通り

よって

501/3003＝167/1001となります。

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